Considere que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas que se distribuem conjuntamente conforme a função de densidade f(x,y) = x + y, na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1. Com base ness

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação de que X e Y são variáveis aleatórias independentes é ERRADA. Para que duas variáveis aleatórias X e Y sejam independentes, a função de densidade conjunta f(x, y) deve ser igual ao produto das funções de densidade marginais f_X(x) e f_Y(y), isto é, f(x, y) = f_X(x) * f_Y(y) para todos os valores de x e y. No entanto, a função de densidade conjunta dada é f(x, y) = x + y. Para determinar a independência, primeiro precisamos calcular as funções de densidade marginais f_X(x) e f_Y(y). Calculando f_X(x):

f_X(x) = ∫(0 a 1) f(x, y) dy = ∫(0 a 1) (x + y) dy = x + 0.5

f_Y(y) = ∫(0 a 1) f(x, y) dx = ∫(0 a 1) (x + y) dx = 0.5 + y

f_X(x) * f_Y(y) = (x + 0.5)(y + 0.5) = xy + 0.5x + 0.5y + 0.25