Questão FC51991
Considere que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas que se distribuem conjuntamente conforme a função de densidade f (x, y) = x + y, na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1. Com base ne
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
f (x, y) = x + y,
na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
E [X + Y ∣ X = 1] = 14.
- ERRADO
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação é incorreta porque a expectativa condicional E[X + Y | X = 1] não pode ser calculada diretamente com a função de densidade dada, f(x, y) = x + y, no intervalo 0 < x < 1 e 0 < y < 1. Para calcular E[X + Y | X = 1], primeiro precisamos considerar que, dado X = 1, a variável Y não pode assumir valores dentro do domínio definido, pois a função de densidade é válida apenas para 0 < x < 1 e 0 < y < 1. Portanto, a condição X = 1 está fora do suporte da densidade conjunta, o que torna a expectativa condicional indefinida. Assim, a afirmação de que E[X + Y | X = 1] = 14/12 é errada, pois essa expectativa não é bem definida no contexto dado.
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