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Questão FC51993

3,5 5,3 3,8 3,1 3,5 Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 retirada de uma população X, cuja f

Característica dos Estimadores

CEBRASPE (CESPE) · 2021

3,5     5,3     3,8     3,1     3,5  

Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 retirada de uma população X, cuja função de probabilidade acumulada é escrita como 

        P(X ≤ x) = 1 - (β/x)2, se x ≥ β; e P (X ≤ x) = 0, se x < β,

em que β é o parâmetro desconhecido, julgue o item que se segue.  

A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro β é igual ou superior a 3,5.
  1. ERRADO
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação de que a estimativa de máxima verossimilhança (EMV) para o parâmetro β é igual ou superior a 3,5 está incorreta. Para entender por que, precisamos analisar a função de probabilidade acumulada fornecida, que é P(X ≤ x) = 1 − (x/β)² para x ≥ β. Essa distribuição é válida apenas para valores x maiores ou iguais a β, significando que β é o limite inferior da amostra. Observando os dados apresentados (3,5; 5,3; 3,8; 3,1; 3,5), a menor observação é 3,1. Assim, a EMV para β deve ser estimada a partir do mínimo dos dados, que, neste caso, é 3,1. Portanto, a EMV para β é inferior a 3,5, tornando a afirmação errada.

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