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Questão FC51994

3,5 5,3 3,8 3,1 3,5 Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 retirada de uma população X, cuja f

Característica dos Estimadores

CEBRASPE (CESPE) · 2021

3,5     5,3     3,8     3,1     3,5  

Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 retirada de uma população X, cuja função de probabilidade acumulada é escrita como 

        P(X ≤ x) = 1 - (β/x)2, se x ≥ β; e P (X ≤ x) = 0, se x < β,

em que β é o parâmetro desconhecido, julgue o item que se segue.  

A média amostral é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro β. 
  1. ERRADO
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação está incorreta porque a média amostral não é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro β da distribuição apresentada. A função de distribuição acumulada dada indica que a variável aleatória X tem um limite inferior β, o que sugere que a distribuição pode ser uma distribuição truncada ou limitada inferiormente. Para que a média amostral seja uma estatística suficiente, ela deve encapsular toda a informação disponível sobre o parâmetro β. No entanto, neste caso, a média não captura completamente a informação necessária, pois não considera a quantidade de dados abaixo de β e como isso impacta a distribuição. Portanto, a estatística suficiente para a estimação de β neste contexto seria, por exemplo, o maior valor da amostra, que fornece informação mais direta sobre o limite inferior da distribuição. Assim, a média amostral não é adequada para a estimação do parâmetro β, confirmando que a afirmação é ERRADA.

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