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Questão FC51995

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários,

Testes de Hipóteses

CEBRASPE (CESPE) · 2021

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários, esse estudo apresentou um modelo de regressão linear simples da forma  

Ŷ = 5 - 0,1 x T,

em que Ŷ representa a reta ajustada em função da variável regressora T, tal que 1 ≤ T ≤ 12.  
    
Os erros padrão das estimativas dos coeficientes desse modelo, as razões t e seus respectivos p-valores encontram-se na tabela a seguir. 

                                  erro padrão    razão t      p-valor
intercepto                       0,584         8,547         0,00
coeficiente angular         0,064         1,563         0,15 

Os desvios padrão amostrais das variáveis Y e T foram, respectivamente, 1 e 3,6.  

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Considere que a denote o coeficiente angular do modelo de regressão linear simples e considere, ainda, que o teste de hipóteses H0 : a = 0 versus H1: a ≠ 0. Nessa situação, com referência a esse teste, caso o nível de significância escolhido seja igual a 5%, os resultados do estudo em questão indicarão que não há evidências estatísticas contra a hipótese nula H0 : a = 0.
  1. CERTO
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: A afirmação está correta e justifica-se pela análise do p-valor associado ao coeficiente angular do modelo de regressão linear simples. O p-valor observado para o coeficiente angular (0,15) é maior que o nível de significância (α = 0,05). Isso indica que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula H0: a = 0. Em outras palavras, a evidência estatística sugere que o coeficiente angular não é significativamente diferente de zero, o que implica que não há uma relação linear significativa entre a variável regressora T e o número mensal Y de ocorrências do crime no modelo proposto. Assim, concluímos que não há evidências estatísticas contra a hipótese nula, corroborando a afirmação de que a hipótese nula não deve ser rejeitada.

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