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Questão FC51996

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários,

Regressão

CEBRASPE (CESPE) · 2021

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários, esse estudo apresentou um modelo de regressão linear simples da forma  

 = 5 - 0,1 x T

em que  representa a reta ajustada em função da variável regressora T, tal que 1 ≤ T ≤ 12. 

Os erros padrão das estimativas dos coeficientes desse modelo, as razões t e seus respectivos p-valores encontram-se na tabela a seguir. 



Os desvios padrão amostrais das variáveis Y e T foram, respectivamente, 1 e 3,6.  
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Se a média amostral da variável T for igual a 6,5, então a média amostral da variável Y será igual a 4,35 mil ocorrências.
  1. CERTO
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A propriedade central do método dos mínimos quadrados ordinários garante que a reta de regressão ajustada passa pelo ponto formado pelas médias amostrais das variáveis. Em termos algébricos, vale \( \bar Y = \hat\beta_0 + \hat\beta_1\bar T \), resultado decorrente das equações normais que anulam somas dos resíduos.

No enunciado a reta é \( \hat Y = 5 - 0,1\,T \) e foi dada \( \bar T = 6{,}5 \). Aplicando a relação das médias, obtemos \( \bar Y = 5 - 0,1\bar T \).

Substituindo, \( \bar Y = 5 - 0{,}1\times6{,}5 = 5 - 0{,}65 = 4{,}35 \).

Como Y em milhares de ocorrências, \(4{,}35\) corresponde a 4,35 mil ocorrências, portanto a afirmação está correta.

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