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Questão FC543700

Considere uma variável aleatória X da qual foi obtido um conjunto de dados independentes, cuja média é 20 e a variância é 9. Se cada elemento X desse conjunto for transformado pela

Estatística Descritiva

FCC · 2025

Considere uma variável aleatória X da qual foi obtido um conjunto de dados independentes, cuja média é 20 e a variância é 9. Se cada elemento X desse conjunto for transformado pela função Y = 2X – 5, então a média e a variância de Y serão, respectivamente,

  1. Média = 35;  Variância = 9
  2. Média = 35;  Variância = 36
  3. Média = 35;  Variância = 18
  4. Média = 45;  Variância = 36
  5. Média = 25;  Variância = 36
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para a transformação Y = 2X - 5 aplicam‑se propriedades lineares da esperança e da variância.

A média obedece a \(E(aX+b)=aE(X)+b\). Assim, \(E(Y)=2E(X)-5=2\times20-5=35\).

A variância obedece a \( \text{Var}(aX+b)=a^2\text{Var}(X)\). A constante aditiva não altera a dispersão, apenas o fator multiplicativo influencia ao quadrado. Portanto \( \text{Var}(Y)=2^2\text{Var}(X)=4\times9=36\).

Logo, a média e a variância de Y são, respectivamente, 35 e 36.

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