Suponha que dois eventos, A e B, ocorram independentemente, com P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5. Então a probabilidade de ocorrer, pelo menos, um desses eventos é de

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A expressão pelo menos um dos eventos corresponde à união \(A\cup B\). A fórmula geral é \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Como A e B são independentes, tem-se \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Substituindo na fórmula: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)\).

Com \(P(A)=0{,}4\) e \(P(B)=0{,}5\) obtemos \(P(A\cup B)=0{,}4+0{,}5-0{,}4\cdot0{,}5=0{,}7\). Portanto a probabilidade é 0,7, ou seja, 70%.

Alternativamente, o evento complementar "nenhum ocorre" tem probabilidade \((1-0{,}4)(1-0{,}5)=0{,}6\cdot0{,}5=0{,}3\), logo \(1-0{,}3=0{,}7\), confirmando 70%.