\(ffv(v) = \begin{cases} \frac 1 2, se \ v \ ∈ [0,2] \\ 0, se \ v \ ∉ [0,2] \end{cases}\) Se a função de densidade de probabilidade para uma variável aleatória V for dada pela expr

Gabarito

A

Comentário do professor

A função dada é uma função densidade de probabilidade, portanto a variável V é contínua.

Para variáveis contínuas, a probabilidade de um valor pontual é sempre zero porque probabilidade é área sob a curva e um ponto não tem largura.

Formalmente, \(P(V=1{,}5)=\int_{1{,}5}^{1{,}5} f_V(v)\,dv=0\). Mesmo que \(f_V(1{,}5)=\tfrac{1}{2}\), isso não implica probabilidade positiva no ponto.

Em resumo: como a densidade é usada para calcular probabilidades via integral sobre intervalos e um intervalo de comprimento zero tem área zero, temos \(P(V=1{,}5)=0\).