Em uma auditoria tributaria, a probabilidade de uma declaração fiscal apresentar um erro é de 1/4. Se um auditor examina 4 declarações de forma independente, a probabilidade de enc

Gabarito

D

Comentário do professor

A situação segue a distribuição binomial, pois são 4 verificações independentes com probabilidade fixa de erro.

Identifique: n = 4, p = 1/4 (erro), k = 2 (queremos exatamente duas com erro).

Aplicando a fórmula \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\), temos:

\(P(X=2)=\binom{4}{2}\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\).

Calculando: \(\binom{4}{2}=6\), então \(6\cdot\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{9}{16}=\dfrac{54}{256}=\dfrac{27}{128}\).

Portanto, a probabilidade procurada é 27/128, ou seja, a alternativa D.