Em uma auditoria tributária, a probabilidade de uma declaração fiscal apresentar um erro é de 1/4. Se um auditor examina 4 declarações de forma independente, a probabilidade de enc

Gabarito

B

Comentário do professor

Se a probabilidade de erro em cada declaração é \(1/4\), então a de não erro é \(3/4\). Pela hipótese de independência, probabilidades de eventos em ordens fixas multiplicam-se.

Para uma ordem específica com exatamente duas declarações erradas e duas corretas a probabilidade é \( (1/4)^2(3/4)^2 = 9/256 \).

Agora contamos de quantas maneiras isso pode ocorrer: escolher 2 declarações com erro entre 4 é \( \binom{4}{2}=6 \). Multiplicamos pela probabilidade de cada ordem.

Assim a probabilidade buscada é \(6\times 9/256 = 54/256\), que simplifica para \( \mathbf{27/128} \).