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Questão FC543731

Relatórios são verificados diariamente. Os erros de digitação ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com média 4 e as omissões segundo uma distribuição de Poisson com média 1.

Principais Distribuições Discretas

FCC · 2025

Relatórios são verificados diariamente. Os erros de digitação ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com média 4 e as omissões segundo uma distribuição de Poisson com média 1. Erros e omissões ocorrem de forma independente entre si. A probabilidade de que, em um dia qualquer, haja pelo menos 1 ocorrência de cada tipo de irregularidade é

  1. \(1 - e^{-4} -e^{-1} +e^{-5}\)
  2. \(1 - e^{-4} - e^{-5}\)
  3. \(1 - e^{-4} - e^{-1}\)
  4. \(1 - (e^{-4} + e^{-1})\)
  5. \(e^{-4} + e^{-1} - e^{-5}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos duas variáveis independentes com distribuição de Poisson: \(X\) (erros) com média 4 e \(Y\) (omissões) com média 1. Queremos a probabilidade de haver pelo menos uma ocorrência de cada tipo.

Por independência, \(P(X\ge 1 \text{ e } Y\ge 1)=P(X\ge1)\,P(Y\ge1)\).

Use o complementar: \(P(X\ge1)=1-P(X=0)\) e \(P(Y\ge1)=1-P(Y=0)\). Para Poisson, \(P(X=0)=e^{-4}\) e \(P(Y=0)=e^{-1}\).

Assim \(P=(1-e^{-4})(1-e^{-1})\). Aplicando a distributiva obtemos \(1-e^{-4}-e^{-1}+e^{-5}\), que é a resposta correta.

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