Questão FC543732
A quantidade diária X de processos gerados por um setor de determinada secretaria da fazenda segue uma distribuição de Poisson com taxa igual a 10 processos por dia. Diariamente, 2
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2025
A quantidade diária X de processos gerados por um setor de determinada secretaria da fazenda segue uma distribuição de Poisson com taxa igual a 10 processos por dia. Diariamente, 20% dos processos são gerados por pessoas físicas e 80%, por pessoas jurídicas, independentemente do total de processos gerados no dia.
Tendo como base a situação proposta e considerando que Y denote a quantidade de processos diários gerados por pessoas físicas, assinale a opção correta.
- A diferença X - Y segue uma distribuição de Poisson com taxa igual a 8 processos por dia.
- As variáveis aleatórias Y e X - Y são dependentes.
- A variável aleatória Y segue uma distribuição binomial.
- Se, em determinado dia, forem gerados 10 processos, então a distribuição condicional Y|X = 10 seguirá uma distribuição de Poisson.
- Se, em determinado dia, forem gerados 5 processos por pessoas físicas, então a distribuição condicional X|Y = 5 seguirá uma distribuição de Poisson.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como cada processo é classificado independentemente como pessoa física com probabilidade 0,2, ocorre o chamado thinning da Poisson. Assim, a parcela de processos de pessoas físicas Y segue \( \text{Poisson}(0{,}2\times 10)=\text{Poisson}(2)\).
Os processos restantes, de pessoas jurídicas, correspondem a \(X-Y\). Pela propriedade de enfraquecimento da Poisson, essa parcela segue \( \text{Poisson}(0{,}8\times 10)=\text{Poisson}(8)\).
Além disso, as contagens em cada categoria são independentes e a soma \(Y+(X-Y)=X\) recupera \( \text{Poisson}(10)\), garantindo consistência entre as taxas.
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