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Questão FC543743

estrato tamanho populacional V I 1.000 25 II 1.000 9 III 2.000 1 Considere que o quadro precedente apresente informações populacionais para o planejamento de uma amostragem aleatór

Amostragem

CEBRASPE (CESPE) · 2025

estrato

 tamanho populacional V
I 1.000 25
II 1.000 9
III 2.000 1

Considere que o quadro precedente apresente informações populacionais para o planejamento de uma amostragem aleatória estratificada, em que V denota a variância populacional da variável de interesse. Nesse caso, se o tamanho total da amostra for igual a 100, considerando-se a alocação ótima de Neyman, o tamanho da amostra referente ao estrato III será igual a

  1. 20.
  2. 30.
  3. 40.
  4. 50.
  5. 60.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A solução usa a alocação ótima de Neyman, que distribui n entre estratos proporcional a \(N_h\sigma_h\). A fórmula é \(n_h = \dfrac{N_h\sigma_h}{\sum_{i}N_i\sigma_i}\cdot n\).

A variância populacional \(V\) foi dada; o desvio padrão de cada estrato é a raiz quadrada de \(V\): \( \sigma_1=\sqrt{25}=5\), \( \sigma_2=\sqrt{9}=3\), \( \sigma_3=\sqrt{1}=1\).

Calcule o denominador: \(\sum_i N_i\sigma_i = 1000\cdot5 + 1000\cdot3 + 2000\cdot1 = 5000+3000+2000 = 10000.\)

Agora aplique para o estrato III: \(n_3 = \dfrac{2000\cdot1}{10000}\cdot100 = \dfrac{2000}{10000}\cdot100 = 0{,}2\cdot100 = 20.\)

Portanto, o tamanho da amostra do estrato III é 20.

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