\(fx(x) = \begin{cases} \frac 1 a, \quad se \ x ∈ [0,a] \\ 0, \quad se \ x ∉ [0,a] \end{cases}\) Considerando uma amostra aleatória simples X1, X2, X3 retirada de uma população cuj

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A estatística indicada é \(T=\max(X_1,X_2,X_3)\). Pelo critério de fatorização de Fisher-Neyman, basta escrever a densidade conjunta como produto de uma função que não depende do parâmetro e outra que depende do parâmetro apenas via \(T\).

Como \(X_i\sim\) Uniforme\([0,a]\), a densidade conjunta da amostra é \(f(x_1,x_2,x_3\mid a)=\dfrac{1}{a^3}\mathbf{1}_{\{0\le x_i\le a\ \forall i\}} =\dfrac{1}{a^3}\mathbf{1}_{\{T\le a\}}\).

Logo podemos escolher \(h(\mathbf x)=1\) e \(g(a,T)=a^{-3}\mathbf{1}_{\{T\le a\}}\). Como a dependência em \(a\) ocorre apenas por meio de \(T\), conclui-se que \(T=\max(X_1,X_2,X_3)\) é suficiente para \(a\).