Questão FC543750
Para se estimar o tempo médio de tramitação de determinado tipo de processo, avalia-se uma amostra aleatória simples de 25 processos, obtendo-se média amostral \(\bar x = 12\) dias
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Para se estimar o tempo médio de tramitação de determinado tipo de processo, avalia-se uma amostra aleatória simples de 25 processos, obtendo-se média amostral \(\bar x = 12\) dias e desvio padrão amostral s = 4 dias.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta, considerando que os tempos de tramitação desse tipo de processo tenham distribuição normal.
- O intervalo de confiança para a média populacional deve ser tipicamente construído com base na distribuição normal padrão.
- Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional pode ser representado como \(12 \pm 4\).
- No que diz respeito a intervalos de confiança simétricos para a média populacional, quanto maior for o nível de confiança, maior será sua margem de erro.
- Se \(12 \pm ∈\) representar o intervalo de 90% de confiança para a média populacional \(\mu\), então a probabilidade de ocorrer o evento \(\mu ∈ [12 - ∈, 12 + ∈]\) será igual a 0,90.
- A margem de erro do intervalo de 95% de confiança simétrico para a média populacional é de 0,8 dia.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está correta porque, em intervalos de confiança simétricos para a média, a **margem de erro** depende do **valor crítico \(t\)** e do erro padrão. Para amostras com desvio populacional desconhecido usa-se \( \bar{x} \pm t_{(\alpha/2,\,n-1)}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}} \).
Aumentar o **nível de confiança** significa reduzir \(\alpha\) e, portanto, tomar um \(t_{(\alpha/2,\,n-1)}\) maior. Como a margem de erro é \(t\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}\), um \(t\) maior gera margem maior.
Em termos práticos, pedir maior confiança exige um intervalo mais amplo para assegurar que a média populacional seja contemplada com a probabilidade desejada. Esse é o motivo do enunciado ser verdadeiro.
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