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Questão FC543751

Para responder à questão abaixo, utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z ≤ z). z 0,25 0,52 0

Intervalos de Confiança

FCC · 2025

Para responder à questão abaixo, utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z ≤ z).

 
z 0,25 0,52 0,84 1,28 1,64 1,96
P(0<Z\(\le\)z 0,10 0,20 0,30 0,40 0,45 0,475
 

Uma empresa de telecomunicações realizou uma pesquisa para estimar a proporção de clientes satisfeitos com um novo serviço. Em uma amostra de 400 clientes, 200 declararam estar satisfeitos. Utilizando um nível de confiança de 95% e assumindo que as condições para a aproximação normal são atendidas, a amplitude (diferença entre o limite superior e inferior) do intervalo de confiança para a proporção de clientes satisfeitos é dada por

  1. 2,5%
  2. 9,8%
  3. 8%
  4. 1,96%
  5. 5%
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Gabarito

B

Comentário do professor

Trata-se de um intervalo de confiança para proporção. A proporção estimada é \( \hat p = 200/400 = 0{,}5\) e o tamanho amostral é \(n=400\).

Para 95% de confiança o nível crítico da normal padrão é \(z=1{,}96\).

A amplitude do intervalo é dada por \(A = 2z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}\).
Calcule a raiz: \(\sqrt{\dfrac{0{,}5\cdot0{,}5}{400}}=\sqrt{\dfrac{0{,}25}{400}}=0{,}025\).
Então \(A=2\cdot1{,}96\cdot0{,}025=3{,}92\cdot0{,}025=0{,}098\), ou seja \(9{,}8\%\).

Portanto a alternativa correta é 9,8%.

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