Questão FC543753
Para responder à questão abaixo, utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z ≤ z). z 0,25 0,52 0
Testes de Hipóteses
FCC · 2025
Para responder à questão abaixo, utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z ≤ z).
| z | 0,25 | 0,52 | 0,84 | 1,28 | 1,64 | 1,96 |
| P(0<Z\(\le\)z | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,45 | 0,475 |
A Receita Federal afirma que o prazo médio para o processamento das declarações de imposto de renda é de 11 dias, com desvio padrão de 0,8 dia. Uma auditoria interna analisou 100 processos, obtendo um prazo médio de 11,14 dias.
Supondo o teste unilateral com as hipóteses H₀: μ = 11 dias e H₁: μ > 11 dias e considerando que os prazos seguem uma distribuição normal
- ao nível de 2,5% de significância rejeita-se H0.
- ao nível de 5% de significância rejeita-se H0; mas ao nível de 2,5% não se rejeita H0.
- ao nível de 5% de significância não se rejeita H0; mas ao nível de 2,5% rejeita-se H0.
- ao nível de 10% de significância não se rejeita H0; mas ao nível de 2,5% rejeita-se H0.
- ao nível de 10% de significância não se rejeita H0.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Calcule a estatística do teste para média com variância conhecida: \(z=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\dfrac{11{,}14-11}{0{,}8/\sqrt{100}}=\dfrac{0{,}14}{0{,}08}=1{,}75\).
Usando a tabela padrão, os valores críticos para um teste unilateral à direita são: para \(\alpha=5\%\) tem-se \(z_{c}=1{,}64\) (pois \(P(Z>1{,}64)=0{,}05\)); para \(\alpha=2{,}5\%\) tem-se \(z_{c}=1{,}96\) (pois \(P(Z>1{,}96)=0{,}025\)).
Como \(1{,}75>1{,}64\), rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%. Como \(1{,}75<1{,}96\), não se rejeita H0 ao nível de 2,5%.
Conclusão: há evidência suficiente para sugerir média maior que 11 dias a 5% de significância, mas não a 2,5%.
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