Questão FC543754
A fim de se efetuar o teste de hipóteses para certa média populacional especificado como \(H_0 : \mu = 10\) versus \(H_1 : \mu > 10\), tomou-se uma amostra aleatória simples de tam
Testes de Hipóteses
CEBRASPE (CESPE) · 2025
A fim de se efetuar o teste de hipóteses para certa média populacional especificado como \(H_0 : \mu = 10\) versus \(H_1 : \mu > 10\), tomou-se uma amostra aleatória simples de tamanho \(n = 16\) de uma população normal. A média amostral foi igual a 11 e o desvio padrão amostral, igual a 2.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta.
- O nível de significância do teste de hipóteses representa a probabilidade de se rejeitar indevidamente a hipótese alternativa \((H_1)\).
- A hipótese nula \((H_0)\) deverá ser rejeitada quando a média amostral for superior a 10, de acordo com a hipótese alternativa \((H_1)\).
- O valor da estatística do teste \(t\) de Student é igual a -2.
- O nível descrito do teste é superior a 50%.
- A função poder do teste em questão tende a aumentar à medida que a média populacional aumenta.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A função poder de um teste é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando o verdadeiro valor do parâmetro é \(\mu\). Matematicamente, é \(1-\beta(\mu)=P(\text{rejeitar }H_0\mid\mu)\).
No nosso teste unilateral à direita a estatística é \(t=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\) e o critério de rejeição é \(t>t_{c}\), onde \(t_{c}\) é o valor crítico fixo para o nível \(\alpha\).
Se a verdadeira média \(\mu\) aumenta acima de \(\mu_0\), a média amostral tende a ser maior e, portanto, a estatística \(t\) tende a assumir valores mais altos. Assim cresce a probabilidade de que \(t>t_{c}\).
Logo, para um teste unilateral à direita a função poder é crescente em \(\mu\): quanto maior a média populacional real, maior a chance de rejeitar \(H_0\). Em termos intuitivos, valores mais distantes de \(\mu_0\) tornam a evidência contra \(H_0\) mais forte.
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