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Questão FC543756

Considere uma regressão linear simples da forma yi = b0 + b1xi + ei ;, onde b0 e b1 sao parâmetros a serem estimados e ei o termo aleatório, com média 0 e desvio-padrao \(\sigma^2\

Regressão

FCC · 2025

Considere uma regressão linear simples da forma yi = b0 + b1xi + ei ;, onde b0 e b1 sao parâmetros a serem estimados e ei o termo aleatório, com média 0 e desvio-padrao \(\sigma^2\). Sabe-se que a média dos valores de Xi = 10 e a média dos valores de Yi = 50. Utilizando o método dos mínimos quadrados, o valor estimado de b1 foi 4, então o valor estimado do intercepto (b0) é dado por

  1. 20
  2. 30
  3. 10
  4. 40
  5. 15
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Propriedade: no ajuste por mínimos quadrados, as médias amostrais satisfazem \( \bar{y} = \hat{b}_0 + \hat{b}_1\bar{x} \).

Do enunciado temos \( \bar{x}=10\), \( \bar{y}=50\) e \( \hat{b}_1=4\). Substituindo na relação:
\(50 = \hat{b}_0 + 4\cdot 10\).

Calculando: \(50 = \hat{b}_0 + 40\), portanto \( \hat{b}_0 = 10\).
Logo, o intercepto estimado é 10.

Observação: o intercepto representa a previsão de \(y\) quando \(x=0\), conforme a estimativa obtida.

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