Questão FC543757
Considere uma regressão linear simples da forma \(y_i = b_0 + b_{1} x_i + e\)i, onde \(b_0\) e \(b_1\) são parâmetros a serem estimados e \(e_i\) o termo aleatório, com média 0
Regressão
FCC · 2025
Considere uma regressão linear simples da forma \(y_i = b_0 + b_{1} x_i + e\)i, onde \(b_0\) e \(b_1\) são parâmetros a serem estimados e \(e_i\) o termo aleatório, com média 0 e desvio-padrão \(\sigma^2\). Sabe-se que a média dos valores de \(x_i\) = 10 e a média dos valores de \(y_i\) = 50. Utilizando o método dos mínimos quadrados, o valor estimado de \(b_1\) foi 4, então o valor estimado do intercepto (\(b_0\)) é dado por
- 40
- 15
- 20
- 30
- 10
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Uma propriedade do método dos mínimos quadrados é que a reta estimada passa pelo ponto formado pelas **médias** das variáveis. Assim vale a relação \( \bar{y} = \hat{b}_0 + \hat{b}_1\,\bar{x} \).
Substituindo os valores fornecidos: \( \bar{x}=10\), \( \bar{y}=50\) e \(\hat{b}_1=4\), obtemos
\(50 = \hat{b}_0 + 4\cdot 10\)
Daqui resulta \( \hat{b}_0 = 50 - 40 = 10\). Portanto o **intercepto estimado** é 10.
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