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Questão FC543758

Em uma regressão linear simples da forma Y=β0+β1X + e, onde e é um erro aleatório com média zero e variância constante, um ajuste pelo método dos mínimos quadrados com 30 observaçõ

Regressão

FCC · 2025

Em uma regressão linear simples da forma Y=β0+β1X + e, onde e é um erro aleatório com média zero e variância constante, um ajuste pelo método dos mínimos quadrados com 30 observações forneceu o valor estimado de 1,8 para o coeficiente angular β1​. O desvio-padrão de Y é exatamente o dobro do desvio-padrão de X, então o coeficiente de correlação entre X e Y é dado por

  1. 0,90
  2. 0,60
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Gabarito

A

Comentário do professor

Na regressão linear simples existe a relação \( \hat\beta_1 = r\cdot\frac{s_y}{s_x} \). Isolando o coeficiente de correlação obtém-se \( r = \hat\beta_1\cdot\frac{s_x}{s_y} \).

Como foi estimado \( \hat\beta_1 = 1{,}8 \) e o **desvio-padrão de Y** é o dobro do **desvio-padrão de X**, temos \( s_y = 2s_x \). Substituindo na fórmula:

\( r = 1{,}8\cdot\frac{s_x}{2s_x} = \frac{1{,}8}{2} = 0{,}90 \).

Portanto, o coeficiente de correlação entre X e Y é **0,90**, valor positivo e compatível com o intervalo \([-1,1]\).

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