Questão FC543760
Um estudo está sendo realizado para investigar a relação entre o tempo de tramitação de processos (y) e o número de documentos fiscais por processo (x). A correlação linear entre a
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Um estudo está sendo realizado para investigar a relação entre o tempo de tramitação de processos (y) e o número de documentos fiscais por processo (x). A correlação linear entre ambas as variáveis é positiva, sendo o desvio padrão amostral de cada variável mostrado no quadro a seguir. Nesse estudo, utiliza-se o modelo de regressão linear simples na forma \(\beta_0 + \beta_1x + ∈\), em que \(∈\) denota o erro aleatório com média zero e variância constante. O coeficiente de determinação desse modelo é igual a 64%.
Com base nessas informações, é correto concluir que a estimativa do coeficiente \(\beta_1\) obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários é igual a
- 0,512.
- 0,640.
- 0,800.
- 0,810.
- 1,000.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para estimar o coeficiente angular pelo método dos mínimos quadrados usamos a fórmula \(\hat{\beta}_1 = r \cdot \dfrac{s_y}{s_x}\), em que \(r\) é o coeficiente de correlação amostral, \(s_y\) e \(s_x\) são os desvios-padrão amostrais de y e x, respectivamente.
Como o coeficiente de determinação é 64%, temos \(r = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8\). O enunciado informa que a correlação é positiva, portanto mantemos o sinal positivo em \(r\).
Do quadro constam \(s_y = 10\) e \(s_x = 8\). Substituindo na fórmula: \(\hat{\beta}_1 = 0{,}8 \cdot \dfrac{10}{8} = 1\).
Logo, a estimativa de \(\beta_1\) pelo método dos mínimos quadrados é igual a 1,000.
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