Uma população (P1) é formada pelos 40 salários dos funcionários em uma prefeitura que apresenta uma média salarial igual a 5 salários mínimos (SM) com um coeficiente de variação ig

Gabarito

B

Comentário do professor

Da população inicial \(P_1\) temos média \(\mu=5\) e coeficiente de variação \(CV=0{,}10\). Assim o desvio padrão é \(\sigma_1=CV\cdot\mu=0{,}1\cdot5=0{,}5\) e a variância de \(P_1\) é \(\sigma_1^2=0{,}25\).

Usando \(Var=E(X^2)-\mu^2\) obtemos \(E(X^2)=Var+\mu^2=0{,}25+25=25{,}25\). A soma dos quadrados dos 40 salários é \(40\cdot25{,}25=1010\).

Ao acrescentar 10 funcionários com salário 5, soma-se \(10\cdot5^2=250\), totalizando \(1260\). A média permanece \(5\) porque os novos salários igualam a média anterior.

A nova média dos quadrados é \(E_{P_2}(X^2)=1260/50=25{,}2\). Logo a variância de \(P_2\) é \(25{,}2-5^2=0{,}2\), isto é, 0,20.