Considere uma variável aleatória X da qual foi obtido um conjunto de dados independentes, cuja média é 20 e a variância é 9. Se cada elemento X desse conjunto for transformado pela

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Aplicamos as propriedades de transformação linear de variável aleatória. Para \(Y=2X-5\) vale a regra da expectativa linear: \(E[aX+b]=aE[X]+b\).

Como \(E[X]=20\), temos \(E[Y]=2\cdot 20-5=35\).

Para a variância usa-se \(Var[aX+b]=a^2Var[X]\). A adição de constante não altera a variância.

Com \(Var[X]=9\) e \(a=2\), segue \(Var[Y]=2^2\cdot 9=4\cdot 9=36\).

Portanto, média=35 e variância=36.