Em um sistema de controle de qualidade para a produção de eixos de transmissão, cada eixo passa por dois testes independentes: um teste de resistência à fadiga (R) e um teste de pr

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule os complementos: \(P(R)=0{,}95\) e \(P(D)=0{,}90\) implicam \(P(R^{c})=0{,}05\) e \(P(D^{c})=0{,}10\). A informação condicional \(\;P(D^{c}\mid R^{c})=0{,}60\;\) permite obter a probabilidade de falha em ambos:

\(P(D^{c}\cap R^{c})=P(R^{c})\cdot P(D^{c}\mid R^{c})=0{,}05\cdot0{,}60=0{,}03\).

Usando De Morgan, \(P(D\cup R)=1-P(D^{c}\cap R^{c})=1-0{,}03=0{,}97\). Pela fórmula da união,

\(P(D\cap R)=P(D)+P(R)-P(D\cup R)=0{,}90+0{,}95-0{,}97=0{,}88\).

Assim, a probabilidade de um eixo passar em ambos os testes é 0,88. Assumindo independência entre eixos, a probabilidade de que todos os eixos passem seria \(\;0{,}88^{n}\;\) para \(n\) eixos.