Sabe-se que, em determinada região de uma metrópole, a probabilidade de ocorrer falta de luz (X) após tempestade é igual a 40%, a probabilidade de ocorrer falta de água (Y) é igual

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos as probabilidades dadas: \(P(X)=40\%\) e \(P(Y)=70\%\). A expressão "probabilidade de não ocorrer pelo menos um dos dois eventos é 15%" significa que a probabilidade de ocorrer pelo menos um é o complemento, ou seja \(P(X\cup Y)=100\%-15\%=85\%\).

Usando a fórmula da união de dois eventos: \(P(X\cup Y)=P(X)+P(Y)-P(X\cap Y)\).

Substituindo os valores: \(85\%=40\%+70\%-P(X\cap Y)\). Fazendo a conta, \(P(X\cap Y)=40\%+70\%-85\%=25\%.\)

Portanto, a probabilidade de ocorrerem simultaneamente falta de luz e falta de água é \(\mathbf{25\%}\).