O tempo que um funcionário de um órgão público demora para realizar uma determinada tarefa pode ser considerado como uma variável aleatória contínua X, que apresenta uma função de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos a densidade \(f(x)=x/8\) em \(0\le x<4\). Para a variância use \(Var(X)=E(X^2)-E(X)^2\).

Calcule \(E(X)\): \(E(X)=\int_0^4 x f(x)\,dx=\int_0^4 x\cdot\frac{x}{8}\,dx=\frac{1}{8}\int_0^4 x^2\,dx=\frac{1}{8}\cdot\frac{4^3}{3}=\frac{8}{3}\).

Calcule \(E(X^2)\): \(E(X^2)=\int_0^4 x^2 f(x)\,dx=\frac{1}{8}\int_0^4 x^3\,dx=\frac{1}{8}\cdot\frac{4^4}{4}=8\).

Então \(Var(X)=8-\left(\frac{8}{3}\right)^2=8-\frac{64}{9}=\frac{8}{9}\).

Portanto, a variância é \(\frac{8}{9}\) (gabarito: Letra C).