Questão FC571826
Relatórios são verificados diariamente. Os erros de digitação ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com média 4 e as omissões segundo uma distribuição de Poisson com média 1.
Principais Distribuições Discretas
FCC · 2025
Relatórios são verificados diariamente. Os erros de digitação ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com média 4 e as omissões segundo uma distribuição de Poisson com média 1. Erros e omissões ocorrem de forma independente entre si. A probabilidade de que, em um dia qualquer, haja pelo menos 1 ocorrência de cada tipo de irregularidade é
- 1 - e-4 - e-1
- 1 - (e-4+ e-1)
- e-4 + e-1 - e-5
- 1 - e-4- e-1 + e-5
- 1 - e-4 - e-5
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos duas variáveis independentes: erros de digitação \(X\sim\text{Poisson}(4)\) e omissões \(Y\sim\text{Poisson}(1)\). Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos uma de cada tipo, isto é \(P(X\ge 1,\;Y\ge 1)\).
Para cada variável usamos o princípio do complemento. Por exemplo \(P(X\ge 1)=1-P(X=0)\) e como \(P(X=0)=e^{-4}\) segue \(P(X\ge 1)=1-e^{-4}\). Analogamente \(P(Y\ge 1)=1-e^{-1}\).
Pela independência a probabilidade conjunta é o produto: \((1-e^{-4})(1-e^{-1})\). Aplicando a distributiva obtemos exatamente \(1 - e^{-4} - e^{-1} + e^{-5}\), que é a resposta apresentada.
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