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Questão FC571827

Para responder à questão abaixo, utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z \(\le\) z). z 0,25

Principais Distribuições Contínuas

FCC · 2025

Para responder à questão abaixo, utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z \(\le\) z).

 
z 0,25 0,52 0,84 1,28 1,64 1,96
P(0 < Z\(\le\) z) 0,10 0,20 0,30 0,40 0,45 0,475
 

Um novo elevador precisa ser instalado em um prédio. Sabe-se que o peso dos usuários segue uma distribuição normal com média de 65 kg e variância de 49 kg2. Para garantir a segurança, deseja-se que a carga máxima especificada para o elevador seja ultrapassada em apenas 2,5% das viagens. Então o peso máximo, por pessoa, para atender a especificação, corresponde a

  1. 93,56 kg
  2. 78,72 kg
  3. 92,44 kg
  4. 80,00 kg
  5. 95,54 kg
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Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos que a carga máxima seja ultrapassada em apenas 2,5% das viagens, isto é, a probabilidade de exceder \(x\) é 0,025. Na normal padrão isso corresponde a \(z\) tal que \(P(Z>z)=0{,}025\). Pela simetria e pela tabela, \(P(0

Usamos a fórmula de padronização: \(z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}\). Aqui \(\mu=65\) kg e \(\sigma=\sqrt{49}=7\) kg.

Substituindo: \(1{,}96=\dfrac{x-65}{7}\). Assim \(x-65=1{,}96\times7=13{,}72\) e \(x=65+13{,}72=78{,}72\) kg.

Portanto, o peso máximo por pessoa que atende à especificação é 78,72 kg.

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