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Questão FC571830

A população formada pelos tempos de durações de atendimento a uma pessoa em um guichê de um órgão público é considerada normalmente distribuída com uma variância populacional igual

Intervalos de Confiança

FCC · 2025

A população formada pelos tempos de durações de atendimento a uma pessoa em um guichê de um órgão público é considerada normalmente distribuída com uma variância populacional igual a 2,56 (minutos)2. Uma amostra aleatória de tamanho 64 foi extraída, com reposição, dessa população, obtendo-se uma média amostral Igual a 15 minutos. Com base na amostra, um Intervalo de confiança de 95% foi construido para a média populacional, considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z \(\le\) 1,64) = 95% e P(Z; \(\le\)1,96) = 97,5%. O limite superior do intervalo encontrado apresenta um valor igual a

  1. 15,4018
  2. 15,5160
  3. 15,6272
  4. 15,3920
  5. 15,5248
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para obter o limite superior do intervalo, usamos a fórmula quando a variância populacional é conhecida: \(LS=\bar{x}+z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).

Do enunciado temos: \(\sigma=\sqrt{2{,}56}=1{,}6\), n=64 e \(\bar{x}=15\).

Para um intervalo de confiança de 95% bilateral, reservam‑se 2,5% em cada cauda, portanto o z crítico é \(1{,}96\) (pois \(P(Z\le 1{,}96)=0{,}975\)).

Calcule o erro padrão: \(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{1{,}6}{8}=0{,}2\).

Multiplicando: \(1{,}96\times 0{,}2=0{,}392\). Somando à média: \(LS=15+0{,}392=15{,}392\).

Portanto o limite superior é 15,3920, correspondente à alternativa correta.

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