Questão FC571831
Para responder à questão abaixo, utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z \(\le\) z). z 0,25
Intervalos de Confiança
FCC · 2025
Para responder à questão abaixo, utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z \(\le\) z).
| z | 0,25 | 0,52 | 0,84 | 1,28 | 1,64 | 1,96 |
| P(0 < Z\(\le\) z) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,45 | 0,475 |
Uma empresa de telecomunicações realizou uma pesquisa para estimar a proporção de clientes satisfeitos com um novo serviço. Em uma amostra de 400 clientes, 200 declararam estar satisfeitos. Utilizando um nível de confiança de 95% e assumindo que as condições para a aproximação normal são atendidas, a amplitude (diferença entre o limite superior e inferior) do intervalo de confiança para a proporção de clientes satisfeitos é dada por
- 8%
- 1,96%
- 5%
- 2,5%
- 9,8%
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Trata-se de um intervalo de confiança para proporção, cuja amplitude é dada por \(A = 2z\sqrt{\dfrac{\hat p(1-\hat p)}{n}}\). Aqui, \(\hat p\) é a proporção amostral e \(n\) o tamanho da amostra.
Da amostra: \(\hat p = 200/400 = 0{,}5\) e \(n=400\). Para 95% de confiança o z crítico é \(1{,}96\) (pela tabela fornecida, \(P(0
Calculando a raiz: \(\sqrt{\dfrac{0{,}5\cdot0{,}5}{400}}=\sqrt{0{,}000625}=0{,}025\).
Então \(A = 2\cdot1{,}96\cdot0{,}025 = 0{,}098\), ou seja 9,8%.
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