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Questão FC571833

Deseja-se saber se a nota média dos alunos (\(\mu\)) em Matemática de um colégio municipal é superior a 5 ao nível de significância de 5%. Supondo que a população formada pelas res

Testes de Hipóteses

FCC · 2025

Deseja-se saber se a nota média dos alunos (\(\mu\)) em Matemática de um colégio municipal é superior a 5 ao nível de significância de 5%. Supondo que a população formada pelas respectivas notas seja normalmente distribuída com variância desconhecida, extraiu-se uma amostra aleatória de tamanho 16, com reposição, obtendo uma nota média amostral igual a 6,08 e um desvio padrão Igual a 1,2. Foram formuladas as hipóteses H0: \(\mu\) = 5 (hipótese nula) e H1: \(\mu\) > 5 (hipótese alternativa) considerando os resultados apresentados pela amostra. Utililzando o teste t (distribuição de Student) encontra-se o valor da estatística tc (t calculado) para comparação com o valor t da tabela da distribuição t de Student. A razão entre tc e o número de graus de liberdade do teste é Igual a

  1. 0,360
  2. 0,240
  3. 0,225
  4. 0,270
  5. 0,250
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Gabarito

B

Comentário do professor

Como a amostra é pequena, a população é normal e a variância é desconhecida, usa‑se a estatística t de Student para testar a média. A fórmula do teste é \(t_c = \dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\).

Substituindo os valores: \(\bar{x}=6{,}08\), \(\mu_0=5\), \(s=1{,}2\) e \(n=16\), temos \(t_c=\dfrac{6{,}08-5}{1{,}2/\sqrt{16}}=\dfrac{1{,}08}{1{,}2/4}=\dfrac{1{,}08}{0{,}3}=3{,}6\).

O número de graus de liberdade é \(n-1=15\). A razão pedida é \( \dfrac{t_c}{n-1}=\dfrac{3{,}6}{15}=0{,}24\).

Portanto, o valor da razão entre \(t_c\) e os graus de liberdade é 0,240, conforme indicado no gabarito.

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