Questão FC571835
Para prever a receita tributária (Yt) no ano (2014 + t) em um município, optou-se pela utilização do modelo linear \(Y_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t, t= 1,2,3,...\) sendo \(\al
Regressão
FCC · 2025
Para prever a receita tributária (Yt) no ano (2014 + t) em um município, optou-se pela utilização do modelo linear \(Y_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t, t= 1,2,3,...\) sendo \(\alpha\) e \(\beta\) parâmetros desconhecidos e \(\epsilon_t\), o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados e com base nas observações da arrecadação anual da receita tributária, em bilhões de reais, de 2015 a 2024, obteve-se que o somatório das receitas de 2015 a 2024 foi de 370 bilhões de reais e a estimativa do parâmetro a igual a 15. Considerando, então, a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o acréscimo anual da receita tributária, em bilhões de reais, é Igual a
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos o modelo \(Y_t=\alpha+\beta t+\epsilon_t\) e foi dada \(\hat\alpha=15\) e \(\sum_{t=1}^{10}Y_t=370\) (anos 2015–2024).
Como são 10 observações, a média das receitas é \(\bar Y=\dfrac{370}{10}=37\).
A média dos anos \(t=1,\dots,10\) é \(\bar t=\dfrac{1+2+\dots+10}{10}=\dfrac{55}{10}=5{,}5\).
Na reta estimada vale \(\bar Y=\hat\alpha+\hat\beta\bar t\). Substituindo: \(37=15+5{,}5\hat\beta\).
Isolando \(\hat\beta\): \(\hat\beta=\dfrac{37-15}{5{,}5}=\dfrac{22}{5{,}5}=4{,}0\).
Portanto, o acréscimo anual da receita tributária é \(\mathbf{4{,}0}\) bilhões de reais.
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