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Questão FC571835

Para prever a receita tributária (Yt) no ano (2014 + t) em um município, optou-se pela utilização do modelo linear \(Y_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t, t= 1,2,3,...\) sendo \(\al

Regressão

FCC · 2025

Para prever a receita tributária (Yt) no ano (2014 + t) em um município, optou-se pela utilização do modelo linear \(Y_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t, t= 1,2,3,...\) sendo \(\alpha\) e \(\beta\) parâmetros desconhecidos e \(\epsilon_t\), o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados e com base nas observações da arrecadação anual da receita tributária, em bilhões de reais, de 2015 a 2024, obteve-se que o somatório das receitas de 2015 a 2024 foi de 370 bilhões de reais e a estimativa do parâmetro a igual a 15. Considerando, então, a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o acréscimo anual da receita tributária, em bilhões de reais, é Igual a

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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos o modelo \(Y_t=\alpha+\beta t+\epsilon_t\) e foi dada \(\hat\alpha=15\) e \(\sum_{t=1}^{10}Y_t=370\) (anos 2015–2024).

Como são 10 observações, a média das receitas é \(\bar Y=\dfrac{370}{10}=37\).

A média dos anos \(t=1,\dots,10\) é \(\bar t=\dfrac{1+2+\dots+10}{10}=\dfrac{55}{10}=5{,}5\).

Na reta estimada vale \(\bar Y=\hat\alpha+\hat\beta\bar t\). Substituindo: \(37=15+5{,}5\hat\beta\).

Isolando \(\hat\beta\): \(\hat\beta=\dfrac{37-15}{5{,}5}=\dfrac{22}{5{,}5}=4{,}0\).

Portanto, o acréscimo anual da receita tributária é \(\mathbf{4{,}0}\) bilhões de reais.

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