Em uma regressão linear simples da forma Y = \(\beta_0\) + \(\beta_1\)x + e, onde e é um erro aleatório com média zero e variância constante, um ajuste pelo método dos mínimos quad

Gabarito

D

Comentário do professor

Existe uma relação direta entre o coeficiente de correlação de Pearson e a estimativa do coeficiente angular em regressão: \(r = \hat{\beta}_1 \cdot \dfrac{s_x}{s_y}\).

Dos dados temos \(\hat{\beta}_1 = 1{,}8\) e que o desvio padrão de Y é o dobro do de X, ou seja \(s_y = 2s_x\).

Substituindo na fórmula: \(r = 1{,}8 \cdot \dfrac{s_x}{2s_x} = \dfrac{1{,}8}{2} = 0{,}90\).

Portanto o coeficiente de correlação entre X e Y é 0,90, indicando uma forte correlação positiva. O tamanho da amostra não altera essa relação algebraica.