Questão FC571841
Em um estudo previdenciário envolvendo gastos com aposentadoria (y) em função do ano x, foi criado um modelo de regressão linear simples da forma \(y_i = \beta_0 + \beta_1x_i + e_i
Regressão
FCC · 2024
Em um estudo previdenciário envolvendo gastos com aposentadoria (y) em função do ano x, foi criado um modelo de regressão linear simples da forma \(y_i = \beta_0 + \beta_1x_i + e_i\), em que i corresponde à i-ésima observação, atendendo todos os requisitos necessários para a sua aplicação, onde \(e_i\) corresponde ao erro aleatório com distribuição \(N(0, \sigma^2) e \beta_0, \beta_1\) são parâmetros a serem estimados.
Considere que a equação da reta estimada seja feita pelo método dos mínimos quadrados a partir da observação de 10 anos consecutivos, sendo que a taxa de crescimento anual estimada é constante e igual a R$ 2 milhões. A média dos gastos observados nesses 10 anos foi de R$ 55 milhões, então o gasto previsto para o 12º ano é, em R$ milhões:
- 65
- 75
- 100
- 68
- 59
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos a média dos gastos observados \( \bar{y}=55 \) (em milhões) ao longo dos 10 anos.
Como os anos considerados vão de 1 a 10, a média da variável \(x\) é \( \bar{x}=\dfrac{1+2+\dots+10}{10}=5{,}5\).
A taxa de crescimento anual estimada é a estimativa do coeficiente angular, isto é \( \hat{\beta}_1=2 \) (milhões por ano).
Usando a relação entre médias para obter o intercepto: \( \bar{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1\bar{x} \). Assim \( 55=\hat{\beta}_0+2\cdot5{,}5 \), logo \( \hat{\beta}_0=44 \).
O modelo estimado é \( \hat{y}_i=44+2x_i \). A previsão para o ano 12 é \( \hat{y}_{12}=44+2\cdot12=68 \) milhões.
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