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Questão FC624192

Seja um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), aplicado a uma série temporal, Z t , de modo que Z t = φ 1Ζ t-1 + φ 2Ζ t-2 + a t , sendo φ 1 = 0,8, e a autocorrelação de lag 1, p

Análise de Séries Temporais

CESGRANRIO · 2012

Seja um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), aplicado a uma série temporal, Z t , de modo que Z t = φ 1Ζ t-1 + φ 2Ζ t-2 + a t , sendo φ 1 = 0,8, e a autocorrelação de lag 1, p 1 = \(\frac {7} {8}\).

 

O valor de φ 2 é

  1. – 0,4
  2. – 0,2
  3. 0
  4. 0,2
  5. 0,4
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Gabarito

D

Comentário do professor

Em um modelo AR(2) aplicam-se as equações de Yule–Walker. Para lag 1 temos \( \rho_1=\phi_1\rho_0+\phi_2\rho_1\). Como \(\rho_0=1\) e \(\rho_{-1}=\rho_1\), isso vira \( \rho_1=\phi_1+\phi_2\rho_1\).

Isolando \(\phi_2\): \( \rho_1(1-\phi_2)=\phi_1\) ⇒ \( \phi_2=\dfrac{\rho_1-\phi_1}{\rho_1}\).

Substituindo \(\rho_1=\tfrac{7}{8}\) e \(\phi_1=0{,}7\) obtém-se \(\phi_2=\dfrac{\tfrac{7}{8}-\tfrac{7}{10}}{\tfrac{7}{8}}=\dfrac{\tfrac{7}{40}}{\tfrac{7}{8}}=\dfrac{1}{5}=0{,}2\). Portanto a alternativa correta é 0,2.

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