Questão FC624265

Considere o seguinte modelo VAR(1) estacionário: \(X_{1,t} = 0,5 + 0,6X_{1,t -1} + 0,1X_{2,t -1} + \varepsilon_{1,t}\) \(X_{2,t} = 1 + 0,1X_{1,t -1} + 0,6X_{2,t-1} + \varepsilon_{2

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Considere o seguinte modelo VAR(1) estacionário:

\(X_{1,t} = 0,5 + 0,6X_{1,t -1} + 0,1X_{2,t -1} + \varepsilon_{1,t}\)

\(X_{2,t} = 1 + 0,1X_{1,t -1} + 0,6X_{2,t-1} + \varepsilon_{2,t}\)

onde \(E(\varepsilon_{1,t}) = E(\varepsilon_{2,t}) = 0\)

O vetor de médias de \((X_{1,t} ; X_{2,t})\) é dado por

(0,5; 1)
(0,6; 0,6)
(1; 0,5)
(2; 3)
(4; 4)

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Gabarito

Seja \(\mu_1\) e \(\mu_2\) as **médias** de \(X_{1,t}\) e \(X_{2,t}\).

Tomando expectativas nas equações do VAR: \( \mu_1 = 0,5 + 0,6\mu_1 + 0,1\mu_2\) e \( \mu_2 = 1 + 0,1\mu_1 + 0,6\mu_2\).

Rearranjando obtemos o **sistema linear**: \(0,4\mu_1 - 0,1\mu_2 = 0,5\) e \(-0,1\mu_1 + 0,4\mu_2 = 1\).

Multiplicando a segunda equação por 4 e somando à primeira: \((0,4\mu_1-0,1\mu_2)+(-0,4\mu_1+1,6\mu_2)=0,5+4\) → \(1,5\mu_2=4,5\) → \(\mu_2=3\).

Substituindo em \(0,4\mu_1 - 0,1\mu_2 = 0,5\): \(0,4\mu_1 - 0,3 = 0,5\) → \(0,4\mu_1 = 0,8\) → \(\mu_1 = 2\).

Portanto o **vetor de médias** é \(\;(2;\;3)\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em 17/04/2026