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Questão FC784072

em que \(S_{ \hat{ \beta}_i}\) Considere os resultados do ajuste do modelo Yi = \(\beta_1\)X1i + \(\beta_2\)X2i + \(\varepsilon_i\) i = 1, 2, .... , n aos valores da variável depen

Regressão

Instituto AOCP · 2024

em que \(S_{ \hat{ \beta}_i}\) Considere os resultados do ajuste do modelo Yi = \(\beta_1\)X1i + \(\beta_2\)X2i + \(\varepsilon_i\) i = 1, 2, .... , n aos valores da variável dependente (resposta) Y e variáveis explicativas X1 e X2 nas tabelas a seguir. A variável \(\varepsilon_i\) é o erro aleatório e \(\beta_i\) i = 1, 2 são os parâmetros.

 
Parâmetro Estimativa Erro padrão Estatística t Valor-p
\(\beta_1\) 1,45092 0,306992 4,72625 0,0052
\(\beta_2\) 0,497226 0,070312 7,017 0,0009

Análise da Variância

Fonte de

variação

 Soma de Quadrados G.L Quadrado Médio Razão F Valor-p
Modelo 1022,57 v1 =1 1022,57 2525,86 0,0000
Residual 2,42905 v2=6 0,40484    
Total 1025,0 v=7      

Então, a estatística t e a razão F foram obtidas usando-se os procedimentos:

  1. \(t_i = { \large \hat{ \beta}_i \over v_1} i = 1,2\)em que v1 é o G.L. do modelo e \(\hat {\beta}_i\) é a estimativa do parâmetro \(\beta_i\) \(F = { \large Quadrado\,médio\,do\,modelo \over Quadrado\,médio\,dos\,resíduos}\)
  2. 1, 2 em que \(S_{ \hat{ \beta}_i}\) é o erro padrão de \(\hat {\beta}_i\) que é estimativa do parâmetro \(\beta_i\); \(F = { \large Quadrado\,médio\,do\,modelo \over Quadrado\,médio\,dos\,resíduos}\)
  3. em que \(S_{ \hat{ \beta}_i}\) é o erro padrão de \(\hat {\beta}_i\) que é a estimativa do parâmetro \(\beta_i\) \(F = { \large Quadrado\,médio\,do\,modelo \over Quadrado\,médio\,dos\,resíduos}\)
  4. em que \(S_{ \hat{ \beta}_i}\) é o erro padrão de \(S_{ \hat{ \beta}_i}\) que é a estimativa do parâmetro \(\beta_i\) e SQres é a soma dos quadrados dos resíduos. \(F = { \large Quadrado\,médio\,do\,modelo \over Quadrado\,médio\,dos\,resíduos}\) e SQres é a soma dos quadrados dos resíduos.
  5. \(t_i= { \large SQmod \over S_{ \hat{ \beta}_i}} i = 1,2\) em que SQmod é a soma dos quadrados do modelo e \(S_{ \hat{ \beta}_i}\) é o erro padrão de \({ \hat{ \beta}_i}\) que é a estimativa do parâmetro \(\beta_i\); \({ \large F = SQmod \over SQres}\) em que SQmod é a soma dos quadrados do modelo e SQres é a soma dos quadrados dos resíduos.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa correta (B): identifica os procedimentos usados para obter a estatística t e a razão F. O símbolo \(S_{\hat{\beta}_i}\) representa o erro padrão de \(\hat{\beta}_i\), isto é, a estimativa do desvio padrão da distribuição amostral do estimador.

A estatística t para testar \(H_0:\beta_i=0\) é calculada como \(t=\dfrac{\hat{\beta}_i}{S_{\hat{\beta}_i}}\). Esse quociente mede quantos erros-padrão a estimativa se afasta de zero e é usado com os graus de liberdade dos resíduos para obter o p-valor.

A razão F

Na tabela, verifica-se \(t=1{,}45092/0{,}306992\approx4{,}726\) e \(F=1022{,}57/0{,}40484\approx2525{,}86\), confirmando os cálculos descritos.

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