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Questão FC92881

Em uma feira de ciências, cinco crianças, designadas pelas letras A, B, C, D e E, participarão de um experimento no qual um robô distribuirá três tipos de bala: de morango, de lara

Probabilidade

CEBRASPE (CESPE) · 2021

Em uma feira de ciências, cinco crianças, designadas pelas letras A, B, C, D e E, participarão de um experimento no qual um robô distribuirá três tipos de bala: de morango, de laranja ou de hortelã. A cada nova rodada, somente uma bala será dada pelo robô a cada criança, partindo-se da criança A até a criança E, em ordem alfabética, conforme ilustrado na figura a seguir.


A distribuição das balas seguirá a seguinte rotina, a qual será obedecida também quando se passar de uma rodada para outra: se uma criança receber uma bala de morango, a criança seguinte receberá uma bala de laranja; se uma criança receber uma bala de laranja, a criança seguinte receberá uma bala de hortelã; se uma criança receber uma bala de hortelã, a criança seguinte receberá uma bala de morango.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que a criança A receberá uma bala de morango na primeira rodada.

As chances de que, após 92 rodadas, todas as cinco crianças tenham recebido, pelo menos, 30 balas do mesmo sabor são superiores a 75%.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A rotina imposta faz com que os sabores sigam sempre a sequência \(M \to L \to H \to M\). Como o robô atende as crianças em ordem A, B, C, D, E dentro de cada rodada, a distribuição entre as crianças em uma rodada é um deslocamento dessa sequência, e a sequência de sabores recebidos por cada criança repete a cada 3 rodadas.

Logo, a cada bloco de 3 rodadas, cada criança recebe exatamente uma bala de cada sabor. Em \(90\) rodadas, temos \(90/3=30\), portanto cada criança terá recebido exatamente 30 balas de morango, 30 de laranja e 30 de hortelã.

Isso garante que, após 90 rodadas, todas as cinco crianças já têm pelo menos 30 balas de um mesmo sabor; assim, após 92 rodadas a condição permanece satisfeita. A probabilidade desse evento é, portanto, 100%, superior a 75%.

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