Em um jogo de cara e coroa disputado com uma moeda não viciada, um pai criou a seguinte regra, visando aumentar as chances de sua filha vencer a disputa: a moeda seria lançada cert

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque a probabilidade de o pai vencer em \(n\) lançamentos é \( \tfrac{1}{2^n} \), já que ele só ganha se sair cara em todos os lançamentos.

Logo, a probabilidade da filha é \(1-\tfrac{1}{2^n}\). Para que essa chance seja pelo menos 95% precisamos de \(1-\tfrac{1}{2^n}\ge 0{,}95\), ou seja \( \tfrac{1}{2^n}\le 0{,}05\).

Isso equivale a \(2^n\ge 20\). Como \(2^4=16<20\) e \(2^5=32\ge 20\), o menor inteiro que satisfaz a condição é n = 5. Com 5 lançamentos a filha tem \(1-\tfrac{1}{32}=0{,}96875\), isto é 96,875%, maior que 95%.

Portanto dizer que o menor número é 10 está incorreto, o menor número é 5.