Questão FC92898
Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A∪B
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2018
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∪B) = 13; n(A∪C) = 11; n(B∪C) = 12 e n(A∪B∪C) = 8. O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue o item a seguir.
Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabilidade de ele ter menos de 4 filhos será superior a 0,3.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicamos a fórmula da inclusão-exclusão para obter o total de casais. \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). Substituindo os valores dados: \(18+20+25-13-11-12+8=35\). Assim, **n(A∪B∪C)=35**.
O número de casais com menos de 4 filhos é o complemento dos que têm ≥4 filhos, ou seja \(35-25=10\).
A **probabilidade** de escolher um casal com menos de 4 filhos é \(10/35\approx0,2857\), que é menor que 0,3. Portanto a afirmação de que essa probabilidade seria superior a 0,3 é ERRADO. Observação, o mesmo total 35 pode ser verificado somando as regiões do diagrama.
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