O tempo X gasto por um comissário de justiça para o cumprimento das suas tarefas diárias é uma variável aleatória contínua cuja função de distribuição acumulada é mostrada a seguir

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos desvendar a afirmação P(X ≤ 5|X < 1) = 1 com uma abordagem clara e lógica. Primeiro, a notação P(A|B) se refere à probabilidade do evento A ocorrer dado que B é verdadeiro. Neste caso, temos A como X ≤ 5 e B como X < 1. Portanto, estamos interessados na probabilidade de que o tempo X seja menor ou igual a 5, sabendo que X já está restrito a valores inferiores a 1.
Ao analisarmos esta situação, notamos que, já que X é menor que 1, ele também é, por consequência, menor ou igual a 5. Assim, podemos afirmar que, sob a condição X < 1, a condição X ≤ 5 será sempre verdadeira.
Portanto, matematicamente, podemos expressar essa relação como:

P(X ≤ 5|X < 1) = P(X ≤ 5 ∩ X < 1) / P(X < 1). No entanto, a interseção P(X ≤ 5 ∩ X < 1) é simplesmente igual a P(X < 1), pois as duas condições convergem para a mesma linha de valores. Ao substituirmos, temos:

P(X ≤ 5|X < 1) = P(X < 1) / P(X < 1) = 1, confirmando que a resposta está correta. Desta forma, a dedução se sustenta e a probabilidade em questão é de fato igual a 1, uma certeza absoluta dentro do intervalo considerado.