Considerando dois eventos aleatórios, E1 e E2 , tais que P (E1 ∩ E2) = 0, P (E1) = 0,32 e P (E2) = 0,15, julgue o próximo item. P(E1 | E2 ) = P(E2 | E1 ).

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A igualdade foi considerada correta porque se apoia na definição de probabilidade condicional, que é dada por \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\), desde que \(P(B)>0\).

Neste caso foi informado que P(E₁ ∩ E₂) = 0 e que \(P(E_1)=0{,}32\), \(P(E_2)=0{,}15\), ambos positivos. Assim, ao aplicar a definição obtém‑se \(P(E_1|E_2)=\dfrac{0}{0{,}15}=0\) e \(P(E_2|E_1)=\dfrac{0}{0{,}32}=0\).

Como as duas probabilidades condicionais são iguais a zero, a afirmativa \(P(E_1|E_2)=P(E_2|E_1)\) é verdadeira. A condição essencial para isso é que o numerador seja zero e os denominadores sejam estritamente maiores que zero.