Em um espaço de probabilidades, as probabilidades de ocorrerem os eventos independentes A e B são, respectivamente, P(A) = 0,3 e P(B) = 0,5. Nesse caso, P(B|A) = 0,2.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Independência entre eventos significa que a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. A probabilidade condicional é dada por \(P(B|A)=\dfrac{P(B\cap A)}{P(A)}\).

Se A e B são independentes então \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\). Substituindo na definição de condicional obtém-se \(P(B|A)=\dfrac{P(A)\,P(B)}{P(A)}=P(B)\). Assim, com \(P(B)=0{,}5\), temos \(P(B|A)=0{,}5\), não 0{,}2.

Além disso, admitir \(P(B|A)=0{,}2\) implicaria \(P(A\cap B)=0{,}2\cdot 0{,}3=0{,}06\), valor distinto de \(P(A\cap B)=0{,}3\cdot 0{,}5=0{,}15\) exigido pela independência, logo há contradição. Portanto a afirmação foi corretamente julgada errada.