Na tabela precedente, é apresentado o tempo de serviço, em anos, de seis funcionários de determinada empresa. A título de bônus de fim de ano, serão distribuídos entre esses funcio

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Dos 6 funcionários, exatamente 4 têm mais de 5 anos de tempo de serviço, os outros 2 têm 5 anos ou menos.

A questão pede a probabilidade de no máximo um dos dois selecionados ter mais de 5 anos. É mais simples calcular o evento complementar, que é "os dois têm mais de 5 anos", e subtrair de 1, conceito de probabilidade complementar.

A probabilidade de escolher primeiro um com mais de 5 anos é \(4/6\), e dado isso, a de escolher outro também com mais de 5 anos é \(3/5\). Assim \(P(\text{ambos}>5)=\frac{4}{6}\times\frac{3}{5}.\)

Portanto \(P(\text{no máximo um}>5)=1-\frac{4}{6}\times\frac{3}{5}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\), confirmando o valor indicado.
Como alternativa, pelas combinações: \(\dfrac{\binom{4}{0}\binom{2}{2}+\binom{4}{1}\binom{2}{1}}{\binom{6}{2}}=\frac{3}{5}\).