Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os e ventos A e B s ão independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o eve

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque, usando as hipóteses, obtemos a expressão pedida por manipulação elementar das probabilidades.

Como \(D\) é o complemento de \(B\), as partes \(A\cap B\) e \(A\cap D\) formam uma partição de \(A\), logo \(P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap D)\).

Como \(A\) e \(B\) são independentes, tem-se \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Substituindo em \(P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap D)\) e usando \(P(B)=1-P(D)\), vem \(P(A\cap D)=P(A)P(D)\).

Aplicando a fórmula da união, \(P(A\cup D)=P(A)+P(D)-P(A\cap D)\), e substituindo \(P(A\cap D)=P(A)P(D)\), obtemos \(P(A\cup D)=P(A)+P(D)-P(A)P(D)\), como afirmado.