Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os e ventos A e B s ão independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o eve

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADO porque, para calcular \(P(B\cup C)\), a regra geral é \(P(B\cup C)=P(B)+P(C)-P(B\cap C)\).

Das informações dadas sabemos relações envolvendo A (independência com B e exclusão com C) e que D é o complemento de B, nada que determine a relação entre B e C. Portanto falta o valor de \(P(B\cap C)\) ou uma hipótese que o relacione, sem o que a união não é determinada.

Exemplo ilustrativo: se \(P(B)=0{,}5\) e \(P(C)=0{,}4\), então se forem disjuntos \(P(B\cup C)=0{,}9\), se \(C\subset B\) então \(P(B\cup C)=0{,}5\), se \(P(B\cap C)=0{,}2\) então \(P(B\cup C)=0{,}7\). Valores diferentes, mesma \(P(B)\) e \(P(C)\).