Em um espaço de probabilidades, as probabilidades de ocorrerem os eventos independentes A e B são, respectivamente, P(A) = 0,3 e P(B) = 0,5. Nesse caso, P(A∪B) é superior a 0,7.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADA porque, sendo A e B independentes, vale \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0{,}3\cdot0{,}5=0{,}15\).

Aplicando a fórmula da união, \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\), temos \(P(A\cup B)=0{,}3+0{,}5-0{,}15=0{,}65\). Como \(0{,}65<0{,}7\), a afirmação de que a probabilidade da união é superior a 0,7 é falsa.

Erro frequente é somar simplesmente \(P(A)\) e \(P(B)\) sem subtrair a interseção, nesse caso a independência fornece o valor da interseção e reduz a soma; note também que sempre \(P(A\cup B)\le P(A)+P(B)=0{,}8\), a diferença decorre de \(P(A\cap B)\).