Questão FC92956
Julgue o item a seguir, considerando que E1 e E2 sejam eventos mutuamente independentes e que E1 e E3 sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(Ek) < 1 para todo K
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se P(E1) = P(E2) = 0,5, então P(E1 ∪ E2) = 0,75.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmativa é CERTA, precisamos explorar o conceito de união de eventos e a interação entre a independência e a exclusividade deles. Inicialmente, sabemos que a probabilidade da união de dois eventos, \( E_1 \) e \( E_2 \), é dada pela fórmula:
\( P(E_1 ∪ E_2) = P(E_1) + P(E_2) - P(E_1 ∩ E_2) \).
Como temos que \( E_1 \) e \( E_2 \) são mutuamente independentes, a intersecção dos dois eventos pode ser calculada como:
\( P(E_1 ∩ E_2) = P(E_1) \cdot P(E_2) \).
Dado que \( P(E_1) = P(E_2) = 0,5 \), podemos substituir esses valores na fórmula da união:
\( P(E_1 ∪ E_2) = 0,5 + 0,5 - (0,5 \cdot 0,5) \).
Resolvendo isso, temos:
\( P(E_1 ∪ E_2) = 1 - 0,25 = 0,75 \).
Assim, podemos concluir que a afirmação está CERTA pois a probabilidade de ocorrer pelo menos um dos eventos é, de fato, 0,75.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em